Lévitation magnétique possible ?

La lévitation magnétique est-elle possible ?

( article extrait de Usenet Physics FAQ )

 

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Updated 8-September-1997 by PEG
Original by Philip Gibbs and Andre Geim, 18-March-1997

Traduction lgmdmdlsr dec 2000

La lévitation magnétique est-elle possible?

Un théorème dû à Earnshaw prouve qu'il est impossible d'obtenir une lévitation statique en utilisant une combinaison d'aimants fixes et de charges électriques. La lévitation statique implique une suspension stable d'un objet à l'encontre de la pesanteur. Il y a toutefois quelques possibilités de léviter en contournant les hypothèses du théorème. Au cas où vous vous poseriez des questions, sachez qu'aucune de ces possibilités ne permet de générer une anti-pesanteur ou de faire voler un engin sans utiliser d'ailes ou de réacteurs.

Le théorème d'Earnshaw

La démonstration du théorème d'Earnshaw est très simple si vous avez des bases en calcul vectoriel. La force statique, fonction de la position F(x) agissant sur tout objet dans le vide, due à la gravitation, aux champs électrostatique et magnétostatique, a toujours une divergence nulle: divF = 0 [NdT: sinon ça ne serait pas de la lévitation à distance...]. Au point d'équilibre la force est nulle. Si l'équilibre est stable la force au voisinage du point d'équilibre doit pointer vers ce point d'équilibre. Toutefois, à cause du théorème de Gauss,
   /           /
   | F(x).dS = | divF dV
   /S          /V
l'intégrale de la composante radiale de la force sur la surface doit être égale à la divergence de la force intégrée dans le volume intérieur à la surface, qui est nulle. [NdT: Donc l'équilibre n'est pas stable] CQFD!

Ce théorème s'applique même aux objets étendus qui peuvent même être flexibles et conducteurs du moment qu'ils ne sont pas diamagnétiques. Ils seront toujours instables vis-à-vis de mouvements latéraux de l'ensemble de l'objet pour n'importe quelle position de l'équilibre. Vous ne pouvez contourner cela en utilisant une combinaison d'aimants fixes avec des pendules fixes ou autre chose de ce genre. (*)
ref: Earnshaw, W., "On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminferous ether.", Trans. Camb. Phil. Soc., 7, pp 97-112 (1842)

Exceptions

Il n'y a pas vraiment d'exceptions à un théorème quel qu'il soit, mais on peut trouver des moyens de le contourner, ceci en violant les hypothèses. En voici quelques-uns.

Effets quantiques: Techniquement n'importe quel corps reposant sur une surface lévite à une distance microscopique au-dessus de lui. Ceci est dû aux forces électromagnétiques intermoléculaires et ce n'est pas ce que le terme "lévitation" signifie. A cause des courtes distances, les effets quantiques sont significatifs, alors que le théorème d'Earnshaw ne prend en compte que les effets de la physique classique.

Rétroaction: Si on peut détecter la position d'un objet dans l'espace et la transmettre à un système de contrôle qui peut faire varier la puissance des électro-aimants qui agissent sur l'objet, il n'est pas difficile de le maintenir en lévitation. On a juste besoin de programmer le système pour qu'il diminue la puissance de l'aimant quand l'objet approche et qu'il l'augmente si l'objet s'éloigne. On peut même faire ceci avec des aimants permanents mobiles. Ces méthodes violent l'hypothèse du théorème qui postule que les aimants sont fixes. La suspension électromagnétique est un système utilisé dans les trains à lévitation magnétiques (maglev) comme celui de l'aéroport de Birmingham, en Angleterre. Il est aussi possible d'acheter des gadgets qui vont léviter des objets de cette façon.

Diamagnétisme: Il est possible de faire léviter des supraconducteurs ou d'autres matériaux diamagnétiques, qui se magnétisent dans le sens opposé du champ magnétique dans lequel ils sont placés. Ceci est aussi utilisé dans les trains maglev. Il est devenu courant de voir la nouvelle température, élevée, à laquelle les supraconducteurs lévitent par ce moyen. Un supraconducteur est parfaitement diamagnétique, ce qui signifie qu'il expulse tout champ magnétique (effet Meissner-Ochsenfeld). D'autres matériaux courants peuvent aussi être mis en lévitation dans un champ magnétique s'il est suffisamment intense. Des gouttelettes d'eau et même des grenouilles ont été mises en lévitation par ce moyen dans un laboratoire de magnétisme aux Pays-Bas (Physics World, April 1997). Ceci ne peut être fait qu'en utilisant les champs magnétiques les plus intenses que la technologie permet d'obtenir. Les objets en lévitation se trouvaient dans la partie centrale cylindrique d'un solénoïde creux vertical.
ref: M Berry, A Geim, Eur J Phys 18, p307


Un supraconducteur à haute température en suspension magnétique (**)

Le théorème d'Earnshaw ne s'applique pas aux diamagnétique parce qu'ils se comportent comme des "anti-aimants": ils s'alignent ANTIparallèlement aux lignes de champ magnétique, alors que les aimants dont s'occupe le théorème tentent toujours de s'aligner parallèlement à ces lignes, comme le fait le fer (paramagnétique). Dans les diamagnétiques, les électrons ajustent leurs trajectoires de façon à compenser l'influence du champ magnétique externe, et ceci engendre un champ magnétique induit qui est dirigé dans le sens opposé. Ceci veut dire que le moment magnétique est anti-parallèle au champ extérieur. Les supraconducteurs sont des diamagnétiques qui sont le siège d'un changement macroscopique des trajectoires (courant de surface faisant écran). La grenouille est un autre exemple mais les orbites des électrons sont modifiées dans chacune des molécules de son corps.
refs: Braunbeck, W. "Free suspension of bodies in electric and magnetic fields", Zeitschrift für Physik, 112, 11, pp753-763 (1939)
E. H. Brandt, "Theory catches up with flying frog", Physics World, 10, p 23, Sept 1997
E. H. Brandt, Science, 243, p349, Jan 1989

Les champs oscillants: un champ magnétique oscillant va induire un courant alternatif dans un conducteur et ainsi générer une force de lévitation. Un effet similaire peut être atteint avec un disque en rotation convenablement découpé. Le champ oscillant est un moyen de fabriquer un diamagnétique à partir d'un corps conducteur. A cause de la résistance finie du conducteur, les changement induits dans les orbites des électrons disparaissent après un court instant, mais on peut créer un courant d'écran permanent à la surface en appliquant un champ oscillant et les corps conducteurs se comportent comme les supraconducteurs.
ref: B.V. Jayawant, "Electromagnetic Levitation and Suspension Systems", Publishers: Edward Arnold, London, 1981

Rotation: De façon surprenante, il est possible de faire léviter un objet en rotation avec des aimants fixes. Le levitron est un jouet commercial qui exploite l'effet, inventé par Roy Harrisson en 1983. Le haut en rotation sur lui-même peut léviter délicatement au-dessus d'une base s'il y a un arrangement soigneux d'aimants du moment que sa vitesse de rotation et son poids restent dans des limites particulières. Cette solution est particulièrement intelligente parce qu'elle n'utilise que des aimants permanents. Des matériaux céramiques sont utilisés pour éviter l'apparition de courants induits qui dissiperaient l'énergie cinétique de rotation.

En fait le levitron peut aussi être considéré comme une sorte de diamagnétique. En tournant sur lui-même, il permet de stabiliser le moment magnétique dans l'espace (gyroscope magnétique). Ensuite on place cet "aimant à magnétisation fixée" (en contraste avec le terme d'"aimant fixe") dans une champ magnétique antiparallèle, et il lévite.
refs: Berry, Proc Roy Soc London 452, 1207-1220 (1996).
S. Gov and S. Shtrikman, "On the Dynamic Stability of the Hovering Magnetic Top" (1998) physics/9803020


a levitron

(*) schéma de ce que pourrait être un aimant maintenu par un contrepoids P : malgré les apparences, cette disposition est probablement instable...

(**) en utilisant 4 aimants au Néodyme et une lamelle de graphite pyrolytique , on peut aujourd'hui se passer d'azote liquide et de supraconducteur pour réaliser le même genre d'expérience...

l'année dernière, on trouvait encore sur ebay ce petit kit de lévitation diamagnétique, mais il semble avoir (momentanément ?) disparu...

on peut cependant le réaliser assez facilement, soit en contreplaqué, soit en plastique, ou encore en carton, avec des aimants au Néodyme de 5 mm et 12 mm (cubique ou cylindrique) et 2 plaquettes de graphite pyrolytique : il faut simplement que l'espace entre les plaques de graphite soit ajustable et que la hauteur de l'aimant cylindrique soit réglable finement par un système à vis

(M) sismographe à lévitation magnétique : en fixant un morceau de filtre optique dégradé (par ex : Cokin A 121) sur une plaquette de graphite pyrolytique en lévitation sur 4 aimants au Néodyme, et en enregistrant les variations d'intensité du faisceau laser qui le traverse, on obtient un sismographe original. Le graphique montre le signal obtenu en tapant du doigt sur la table. Le schéma électrique se trouve dans les FAQ Stirling (c)

(...à considérer comme une curiosité car on trouve sur le marché, sous forme de circuits hybrides, des accéléromètres piézoélectriques 2 ou 3 axes qui sont certainement plus performants !...)